Si eres aficionado a los blogs de ciencia, seguramente habrás leído una y mil veces que la correlación no implica causalidad. Lo que tal vez no hayas leído es que a veces una correlación puede llegar a ocultar una relación causal de signo contrario. Uno de los mecanismos que puede dar lugar a esta situación es lo que en estadística se conoce como paradoja de Simpson. Posiblemente el ejemplo más famoso de esta paradoja lo proporciona una demanda planteada a la Universidad de Berkeley por aplicar una política sexista de admisión de estudiantes. La demanda se basaba en que las estadísticas de la universidad mostraban que los hombres tenían más probabilidades de ser admitidos en la universidad. Sin embargo, cuando los responsables de la universidad desglosaron los datos por departamento, se observó que en realidad no había sesgos contra las mujeres en ningún departamento. Si acaso, la tendencia era la contraria: dentro de cualquier departamento, las mujeres tenían una pequeña ventaja sobre los hombres.

¿Cómo es posible que los datos de cada departamento mostraran una ventaja paras las mujeres y que los datos de la universidad en su conjunto mostraran una ventaja para los hombres? La explicación es que las mujeres echaban más solicitudes para los departamentos más complicados. Seguramente, Rafa Nadal ha perdido muchos más partidos de tenis que yo. Pero yo sólo he jugado contra mi hermano cuando tenía 7 años y Rafa Nadal ha jugado contra los mejores jugadores del mundo. Lo mismo sucedía con los hombres y las mujeres que solicitaban ser admitidos en Berkeley. Los datos mostraban que las mujeres tenían más interés por jugar en la primera liga.

Hace pocos días acabo de descubrir que esta paradoja podría tener la respuesta para uno de los problemas que más preocupan a la humanidad. Cuando estamos haciendo un examen tipo test, ¿debemos cambiar de respuesta si nos entran dudas? La sabiduría popular dicta que en caso de duda, es mejor ceñirse a nuestra respuesta original. Si el instinto nos dice que la respuesta correcta era la A, mejor no cambiar esa respuesta. Sin embargo, varios estudios científicos parecen mostrar que la intuición se equivoca: Tomados en su conjunto todos los datos, la probabilidad de acertar parece ser mayor para las personas que cambian de respuesta que para las que no.

Pues bien, según un estudio de van der Linden y colaboradores, esta aparente contradicción podría deberse a una paradoja de Simpson. Al parecer, es cierto que las personas que sacan mejores notas son también quienes más cambian de respuesta en los exámenes. A nivel grupal, esto produce una correlación entre cambiar de respuesta y sacar mejores notas. Pero esto no quiere decir que cambiar de respuesta mejore las notas. Si se mantiene constante la habilidad de los participantes, entonces la tendencia que se observa es la contraria: Si dos estudiantes son igual de buenos, entonces el que cambia menos de respuesta es el que saca mejores notas.

El ejemplo parece muy diferente al de la universidad de Berkeley. Sin embargo, se trata exactamente del mismo problema. Los datos parecen sugerir una correlación cuando se ignora un factor (los departamentos en el caso de la universidad y la habilidad de los estudiantes en el caso de los exámenes), pero la correlación es la contraria cuando ese factor se tiene en cuenta. Si el tema te interesa, estos y otros ejemplos los podrás encontrar en una magnífica introducción al tema que acaban de publicar Kievit y colaboradores en Frontiers in Psychology.

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Kievit, R. A., Frankenhuis, W. E., Waldorp, L. J., & Borsboom, D. (2013). Simpson’s paradox in psychological science: A practical guide. Frontiers in Psychology, 4, 513.

van der Linden, W. J., Jeon, M., & Ferrara, S. (2011). A paradox in the study of the benefits of test-item review. Journal of Educational Measurement, 48, 380-398.